2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．

  81

  的平方根是（　　）

  A．±9

  B．±3

  C．9

  D．3
  組卷：364引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列各式，運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（-a3）2=a5	B． （ a 3 ） 3 = a 3 9
  C．a(chǎn)2?a4=a6	D．2a3b3-a2b2=ab
  組卷：83引用：2難度：0.9

  解析

• 3．有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示．如果記數(shù)字6對(duì)面的數(shù)字為a,數(shù)字2對(duì)面的數(shù)字為b,那么a+b的值為（　　）
  ?

  A．3

  B．7

  C．8

  D．11
  組卷：10引用：2難度：0.8

  解析

• 4．點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）在反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  x

  的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則（　　）

  A．y1＞0＞y2

  B．y1＜0＜y2

  C．y1＞y2＞0

  D．y1＜y2＜0
  組卷：7引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{2}

  B．{4，6}

  C．{1，3，5}

  D．{4，6，7，8}
  組卷：1123引用：83難度：0.9

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點(diǎn)D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長(zhǎng)為3，若⊙D與⊙A相切，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，則⊙D的半徑長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．2或8

  B．5或8

  C．5

  D．8
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 7．數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…，x_n分別是某學(xué)校教職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入數(shù)據(jù)x_n+1，則對(duì)這（n+1）個(gè)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　　）

  A．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

  B．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大，方差變大

  C．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

  D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 8．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（　　）

  A． 4 sinθ 米 2	B． 4 cosθ 米2
  C． （ 4 + 4 tanθ ） 米 2	D．（4+4tanθ）米2
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共7小題，滿分90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
  （3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 25．如圖1，已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A（0，2），過直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段，垂足分別為M（m,0）和N（n,0），其中m＜0，n＞0．
  （1）如果m=-4，n=1，試判斷△AMN的形狀；
  （2）如果mn=-4，（1）中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖2，題目中的條件不變，如果mn=-4，并且ON=4，求經(jīng)過M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）在（3）的條件下，如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：14引用：2難度：0.3

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