當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年重慶一中高二（上）周練數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知點(diǎn)M（4，4）在拋物線(xiàn)Γ：x²=2py上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，且直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為-2．
（1）證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)；
（2）過(guò)A、B分別作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D，問(wèn)：是否存在一點(diǎn)P使得A、C、P、D四點(diǎn)共圓？若存在，求所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：64引用：2難度：0.5

相似題

1．已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有|FA|²+|FB|²＜|AB|²？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.3
解析
2．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，y₀）是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且|DF|=3．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：2x-y+4=0，點(diǎn)B是l與y軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（2，1）作與l平行的直線(xiàn)l₁，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l₂與拋物線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)PB，QB分別交直線(xiàn)l₁于點(diǎn)M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析
3．已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C：y²=8x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁，l₂，直線(xiàn)l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂與C交于D，E兩點(diǎn)，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．64 B．54 C．50 D．48
發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：150引用：3難度：0.5
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3．已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|+94|DE|的最小值為（ ?。?/h2>

3．已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C：y²=8x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁，l₂，直線(xiàn)l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l₂與C交于D，E兩點(diǎn)，則
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AB
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4
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DE
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的最小值為（　?。?/h2>