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2023-2024學(xué)年重慶一中高二(上)周練數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/13 0:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知橢圓
    x
    2
    3
    m
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    的一個(gè)焦點(diǎn)為(1,0),則實(shí)數(shù)m的值為( ?。?/h2>

    組卷:64引用:1難度:0.7
  • 2.等差數(shù)列{an}中,已知a1=
    1
    3
    ,a2+a5=4,an=33,則n為( ?。?/h2>

    組卷:1056引用:46難度:0.9
  • 3.圓C:(x-1)2+(y-1)2=1與直線l:
    x
    4
    +
    y
    3
    =
    1
    的位置關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:189引用:2難度:0.7
  • 4.現(xiàn)有茶壺九只,容積從小到大成等差數(shù)列,最小的三只茶壺容積之和為0.5升,最大的三只茶壺容積之和為2.5升,則從小到大第5只茶壺的容積為( ?。?/h2>

    組卷:232引用:5難度:0.7
  • 5.已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OP的斜率為
    1
    4
    ,則b的值是(  )

    組卷:200引用:4難度:0.6
  • 6.已知數(shù)列{an}中,a2=2,當(dāng)n≥3時(shí),an-1,
    1
    2
    a
    n
    ,an-2成等差數(shù)列.若a2022=k,那么a3+a5+?+a2021=( ?。?/h2>

    組卷:105引用:4難度:0.8
  • 7.已知拋物線E:y2=4x,圓C:x2+y2=2x,過(guò)圓心C作直線l與拋物線E和圓C交于四點(diǎn),自上而下依次為A,M,N,B,若|AM|+|NB|=2|MN|,則直線l的斜率為(  )

    組卷:160引用:4難度:0.5

四、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(-1,0),N(1,0),Q為線段MN上異于M,N的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足
    |
    PM
    |
    |
    QM
    |
    =
    |
    PN
    |
    |
    QN
    |
    =2.
    (1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
    (2)點(diǎn)A,C是曲線E上兩點(diǎn),且在x軸上方,滿足AM∥NC,求四邊形AMNC面積的最大值.

    組卷:74引用:3難度:0.5
  • 22.已知點(diǎn)M(4,4)在拋物線Γ:x2=2py上,過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,且直線PA與直線PB的斜率之積為-2.
    (1)證明:直線AB過(guò)定點(diǎn);
    (2)過(guò)A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為C、D,問(wèn):是否存在一點(diǎn)P使得A、C、P、D四點(diǎn)共圓?若存在,求所有滿足條件的P點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:79引用:2難度:0.5
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