已知a,b∈R,a+b=1,x1?x2∈R.
(1)求x1a+x2b+2x1x2的最小值;
(2)求證:(ax1+bx2)(ax2+bx1)>x1x2.
x
1
a
x
2
b
2
x
1
x
2
【考點(diǎn)】不等式的證明.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:57引用:4難度:0.3
相似題
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1.若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對(duì)任意正數(shù)a,b,證明:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3;
(3)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離.2abab發(fā)布:2024/10/10 0:0:4組卷:20引用:1難度:0.4 -
2.我們知道,
,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù).此結(jié)論可以推廣到三元,即(a+b2)2≤a2+b22,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(1)證明:,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求實(shí)數(shù)t的最小值.x+y+z≤tx+y+z發(fā)布:2024/10/12 1:0:1組卷:15引用:2難度:0.4 -
3.已知a、b、c為實(shí)數(shù),3a=4b=6c(abc≠0).
(1)求證:;2a+1b=2c
(2)若不等式,對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.m2+2≤a+bc發(fā)布:2024/10/9 12:0:1組卷:12引用:1難度:0.4
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