某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績xi(i=1,2,?,20)和知識競賽成績yi(i=1,2,?,20)如下表:
學(xué)生編號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
數(shù)學(xué)成績xi | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知識競賽成績yi | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
學(xué)生編號i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績xi | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知識競賽成績yi | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
x
=
75
y
=
90
20
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
2
=
6464
20
∑
i
=
1
(
y
i
-
y
)
2
=
149450
20
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
=
21650
(1)求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).
(2)設(shè)N∈N*,變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{(xi,yi)|i=1,2,?,N},其中xi(i=1,2,?,N)兩兩不相同,yi(i=1,2,?,N)兩兩不相同.記xi在{xn|n=1,2,?,N}中的排名是第Ri位,yi在{yn|n=1,2,?,N}中的排名是第Si位,i=1,2,?,N.定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”(記為ρ)為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù).
(i)記di=Ri-Si,i=1,2,?,N.證明:
ρ
=
1
-
6
N
(
N
2
-
1
)
N
∑
i
=
1
d
2
i
(ii)用(i)的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”(精確到0.01).
(3)比較(1)和(2)(ii)的計算結(jié)果,簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時的優(yōu)勢.
注:參考公式與參考數(shù)據(jù).
r
=
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
(
y
i
-
y
)
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
2
n
∑
i
=
1
(
y
i
-
y
)
2
n
∑
k
=
1
k
2
=
n
(
n
+
1
)
(
2
n
+
1
)
6
6464
×
149450
≈
31000
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/1 13:0:8組卷:178引用:4難度:0.3
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