某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x_i（i=1，2，?，20）和知識(shí)競賽成績y_i（i=1，2，?，20）如下表：

學(xué)生編號(hào)i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)成績xi	100	99	96	93	90	88	85	83	80	77
知識(shí)競賽成績yi	290	160	220	200	65	70	90	100	60	270
學(xué)生編號(hào)i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績xi	75	74	72	70	68	66	60	50	39	35
知識(shí)競賽成績yi	45	35	40	50	25	30	20	15	10	5

計(jì)算可得數(shù)學(xué)成績的平均值是

x

=

75

，知識(shí)競賽成績的平均值是

y

=

90

，并且

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

=

6464

，

20

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

=

149450

，

20

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

=

21650

．
（1）求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識(shí)競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）．
（2）設(shè)N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．
（i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：

ρ

=

1

-

6

N

（

N

2

-

1

）

N

∑

i

=

1

d

2

i

．
（ii）用（i）的公式求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識(shí)競賽成績的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（精確到0.01）．
（3）比較（1）和（2）（ii）的計(jì)算結(jié)果，簡述“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”在分析線性相關(guān)性時(shí)的優(yōu)勢．
注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．

r

=

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

（

y

i

-

y

）

n

∑

i

=

1

（

x

i

-

x

）

2

n

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

；

n

∑

k

=

1

k

2

=

n

（

n

+

1

）

（

2

n

+

1

）

6

；

6464

×

149450

≈

31000

．