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2023-2024學(xué)年重慶十八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/22 8:0:1

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（　?。?/h2>
A．（?_UA）∩B B．?_U（A∩B） C．?_B（A∩B） D．?_（A∪B）A
組卷：321引用：25難度：0.8
解析
2．已知
z
1
+
i
=
1
-
1
i
，則|
z
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
2
2
C．2 D．1
組卷：81引用：8難度：0.8
解析
3．“
x
＜
π
4
”是“tanx＜1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：40引用：4難度：0.7
解析
4．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
=
k
n
2
+
2
n
-
4
（
k
∈
R
）
，若a_n＞a_n+1，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1] B．（-∞，-1） C．
（
-
∞
，-
2
3
]
D．
（
-
∞
，-
2
3
）
組卷：88引用：5難度：0.5
解析
5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且
PD
=
3
DC
，則
BD
在
AC
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
3
4
AC
B．
-
2
3
AC
C．
-
3
4
AC
D．
2
3
AC
組卷：89引用：16難度：0.7
解析
6．某同學(xué)進(jìn)行一項投籃測試，若該同學(xué)連續(xù)三次投籃成功，則通過測試；若出現(xiàn)連續(xù)兩次失敗，則不通過測試．已知該同學(xué)每次投籃的成功率為
2
3
，則該同學(xué)通過測試的概率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
16
27
C．
25
42
D．
32
51
組卷：466引用：3難度：0.2
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，點A（x₁，y₁）為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點B，若
cos
∠
F
1
A
F
2
=
1
2
，且
F
1
B
=
2
B
F
2
，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
5
C．2 D．
3
組卷：63引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。

21．動圓C與圓M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
2
外切，與圓N：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
49
2
內(nèi)切．
（1）求動圓C的圓心C的的軌跡方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k≥0）與C相交于A，B兩點，過C上的點P作x軸的平行線交線段AB于點Q，直線OP的斜率為k′（O為坐標(biāo)原點），若|AP|?|BQ|=|BP|?|AQ|，判斷k?k′是否為定值？并說明理由．
組卷：109引用：2難度：0.4
解析
22．設(shè)
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：57引用：3難度：0.1
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年重慶十八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（ ?。?/h2>

2．已知z1+i=1-1i，則|z|=（ ?。?/h2>

3．“x＜π4”是“tanx＜1”的（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}滿足an=kn2+2n-4（k∈R），若an＞an+1，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PD=3DC，則BD在AC方向上的投影向量為（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。

22．設(shè)a＞0，f（x）=ex-1+x2+xa2，g（x）=a（lnx+2）x+2x．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；（2）若axf（x）≥g（x）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（　?。?/h2>

2．已知
z
1
+
i
=
1
-
1
i
，則|
z
|=（　?。?/h2>

3．“
x
＜
π
4
”是“tanx＜1”的（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
n
=
k
n
2
+
2
n
-
4
（
k
∈
R
）
，若a_n＞a_n+1，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且
PD
=
3
DC
，則
BD
在
AC
方向上的投影向量為（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。

22．設(shè)
a
＞
0
，
f
（
x
）
=
e
x
-
1
+
x
2
+
x
a
2
，
g
（
x
）
=
a
（
lnx
+
2
）
x
+
2
x
．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在[-1，0]上的最大值；
（2）若
a
x
f
（
x
）
≥
g
（
x
）
對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．