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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,4)的距離和它到直線y=1距離之比為2;
(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)直線l在x軸上方與x軸平行,交曲線C于A,B兩點(diǎn),直線l交y軸于點(diǎn)D.設(shè)OD的中點(diǎn)為M,是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P,Q,與線段AB交于點(diǎn)N,
PM
=
λ
PN
MQ
=
λ
QN
均成立;若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/21 7:0:8組卷:32引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.已知圓E:(x+1)2+y2=8,F(xiàn)(1,0)為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),P是圓E上任意一點(diǎn),線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí).
    (1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
    (2)已知圓O:
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部,A,B是C上不同的兩點(diǎn),且直線AB與圓O相切.求證:以AB為直徑的圓過定點(diǎn).

    發(fā)布:2024/10/24 13:0:4組卷:95引用:4難度:0.5
  • 2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
    A
    -
    2
    2
    ,
    0
    ,
    B
    2
    2
    ,
    0
    的距離和為6,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線.
    (1)求曲線C的方程;
    (2)直線l:x-my-1=0與曲線C交于M,N兩點(diǎn),在x軸是否存在點(diǎn)T(若記直線MT、NT的斜率分別為kMT,kNT)使得kMT?kNT為定值,若存在,請求出點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/25 2:0:2組卷:82引用:3難度:0.5
  • 3.已知拋物線C:y2=2px(p>0)與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    4
    =
    1
    有公共的焦點(diǎn).
    (1)求拋物線C的方程;
    (2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時(shí),滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:75引用:1難度:0.2
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