2023-2024學(xué)年云南省昆明市嵩明縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：145引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  5

  2

  +

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：40引用：5難度：0.9

  解析

• 3．（1+

  1

  x

  2

  ）（1+x）⁶展開式中x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．20

  C．30

  D．35
  組卷：7914引用：36難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，且滿足

  S

  3

  3

  -

  S

  2

  2

  =

  1

  ，則數(shù)列{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左焦點(diǎn)是F₁，過F₁的直線l：y=x+m與圓：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的長為（　　）

  A． 14

  B． 7

  C．2

  D． 14 2
  組卷：215引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知sin

  α

  2

  =

  3

  4

  ，則cos（α-π）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 8

  C．- 1 2

  D．- 5 8
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x+tsinx在（0，

  π

  3

  ）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
  （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
  （2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D．設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，

  PM

  =

  λ

  PN

  ，

  MQ

  =

  λ

  QN

  均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=alnx-x²-e²（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R）
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若存在實(shí)數(shù)x＞0，使f（x）＞0能成立，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：60引用：2難度：0.4

  解析