當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐
如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為8m²的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為a m.
【問題提出】
小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：
設(shè)AB為x m,BC為y m.由矩形地塊面積為8m²，得到xy=8，滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m,得到2x+y=10，滿足條件的（x,y）可看成一次函數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（x,y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖2，反比例函數(shù)y=
8
x
（x＞0）的圖象與直線l₁：y=-2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和
（4，2）
（4，2）
，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m,BC=8m；或AB=
4
4
m,BC=
2
2
m.
（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；
【問題延伸】
當(dāng)木欄總長(zhǎng)為a m時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過平移得到的，在平移過程中，當(dāng)過點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=
8
x
（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．
（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y=-2x+a過點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值；
【拓展應(yīng)用】
小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y=-2x+a與y=
8
x
圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問題”．
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【答案】（4，2）；4；2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：3671引用：14難度：0.6

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象與等邊△OAB相交．

（1）如圖1，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A時(shí)，若OB=6，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)M是第（1）小題反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OAM的面積與△OAB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，反比例函數(shù)的圖象分別交△OAB的邊OA，AB于C，D兩點(diǎn)，連接CD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，連接OD，當(dāng)AD=OC=4時(shí)，求S_△OCD：S_△ODE的值．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：354引用：3難度：0.2
解析
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的位似比為1：2；
（2）若（1）中的直線A₁B₁與雙曲線
y
=
6
x
交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出草圖，解答下列問題：
①請(qǐng)求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在雙曲線
y
=
6
x
（
x
＜
0
）
即第三象限的圖象上，求△PMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：115引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，直線y=kx與雙曲線y=
12
x
交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（6，m）．
（1）求直線y=kx的解析式．
（2）在雙曲線上任意找一個(gè)異于A、B的點(diǎn)C，并連接OC和AC，再作△OAC關(guān)于原點(diǎn)O的位似三角形OA₁C₁，使△OA₁C₁與△OAC的相似比為2：1，試說明過點(diǎn)A₁的雙曲線也必過點(diǎn)C₁．
（3）將（2）中的△OA₁C₁與△OAC的相似比變成n：1，直接寫出過點(diǎn)A₁的雙曲線的解析式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：34引用：0難度：0.4
解析

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