2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=0

  B．x2-2=0

  C．x=2x3+3

  D． 3 x + 1 x = 1
  組卷：84引用：5難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²-10x+9=0時(shí)，配方所得的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=16	B．（x-5）2=-16
  C．（x+5）2=16	D．（x-10）2=-16
  組卷：187引用：5難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x（x-2）+x-2=0的根為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2或-1

  D．2或1
  組卷：155引用：5難度：0.7

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• 4．為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，某種藥品原價(jià)為289元，在連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)后價(jià)格調(diào)整為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．289（1-2x）=256	B．256（1+x）2=289
  C．289（1-x）2=256	D．289（1+2x）=256
  組卷：228引用：5難度：0.5

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程（k-5）x²-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：2826引用：17難度：0.7

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• 6．已知a＜-1，點(diǎn)（a-1，y₁），（a,y₂），（a+1，y₃）都在函數(shù)y=3x²的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：183引用：1難度：0.7

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• 7．已知關(guān)于x的方程ax²+bx+1=0的兩根為x₁=1，x₂=2，則方程a（x+2）²+b（x+2）+1=0的兩根之和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-1

  C．1

  D．0
  組卷：250引用：3難度：0.5

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• 8．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程kx²-（k+8）x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：321引用：3難度：0.5

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．如果關(guān)于x的方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是一元二次方程，那么m的值為

  ．
  組卷：1067引用：11難度：0.7

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三、簡(jiǎn)答題（本大題共11小題，共82分）

• 26．綜合與實(shí)踐
  如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為8m²的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為a m.
  【問(wèn)題提出】
  小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a=10，能否圍出矩形地塊？
  【問(wèn)題探究】
  小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：
  設(shè)AB為x m,BC為y m.由矩形地塊面積為8m²，得到xy=8，滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數(shù)y=

  8

  x

  的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為10m,得到2x+y=10，滿足條件的（x,y）可看成一次函數(shù)y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的（x,y）就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．
  如圖2，反比例函數(shù)y=

  8

  x

  （x＞0）的圖象與直線l₁：y=-2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）和

  ，因此，木欄總長(zhǎng)為10m時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m,BC=8m；或AB=

  m,BC=

  m.
  （1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；
  【類比探究】
  （2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由；
  【問(wèn)題延伸】
  當(dāng)木欄總長(zhǎng)為a m時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)，直線y=-2x+a與反比例函數(shù)y=

  8

  x

  （x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)．
  （3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線y=-2x+a過(guò)點(diǎn)（2，4）時(shí)的圖象，并求出a的值；
  【拓展應(yīng)用】
  小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“y=-2x+a與y=

  8

  x

  圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．
  （4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長(zhǎng)均不小于1m,請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
  組卷：3666引用：14難度：0.6

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• 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長(zhǎng)是方程x²-6x+8=0的兩個(gè)根（OB＞OC）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
  （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）若OD：OC=2：1，直線y=-x+2分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，M，且M是AD的中點(diǎn)，直線EF交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使△NPQ是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：0引用：1難度：0.5

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