已知雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)為y=±3x，且過(guò)點(diǎn)M（1，2）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長(zhǎng)|AB|．
y
=±
3
x
M
（
1
，
2
）
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：227引用：2難度：0.6
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1．已知雙曲線(xiàn)
的右焦點(diǎn)為F（c,0），直線(xiàn)l：x=c與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=2|AB|，則雙曲線(xiàn)C的離心率是 ．C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：57引用：5難度：0.7 -
2．過(guò)雙曲線(xiàn)
-x2a2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線(xiàn)有且只有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>y23發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：73引用：3難度：0.5 -
3．已知雙曲線(xiàn)C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線(xiàn)C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，|AB|=6．y2b2
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）記雙曲線(xiàn)C的左、右頂點(diǎn)分別是D，E，直線(xiàn)AD與BE交于點(diǎn)P，試問(wèn)點(diǎn)P是否恒在某直線(xiàn)上？若是，求出該直線(xiàn)方程：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：23引用：1難度：0.4