如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.
（1）過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，B，C1截下一個三棱錐B1-A1BC1，求正方體剩余部分的體積；
（2）若M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，請畫出過D1，M，N三點(diǎn)的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1表面的交線（保留作圖痕跡，畫出交線，無需說明理由 ），并求出交線圍成的多邊形的周長；
（3）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的球心為O，求三棱錐O-A1BC1的體積．
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.5
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1．如圖，在幾何體ANB1BCC1中，四邊形ABB1N為梯形，四邊形BCC1B1為矩形，平面BCC1B1⊥平面ABB1N，AN∥BB1，AB⊥AN，BB1=2AB=2AN=8．
（1）求證：平面BNC⊥平面B1NC1；
（2）求三棱錐A-BCN與四棱錐N-BCC1B1的體積的比值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：36引用：3難度：0.5 -
2．如圖，空間幾何體ADE-BCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF
是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是線段AE上的動點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥CD；
（2）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，求空間幾何體ADM-BCF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：298引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形ABEF為矩形，AB=AD=2，AF=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，BC⊥BE，=3AM．MB
（1）證明：CF⊥ME；
（2）求三棱錐C-DEF的體積．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6
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