2021-2022學(xué)年山東省青島二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/11/21 14:0:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（ ）zz組卷：147引用：3難度：0.9 -
2．已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm2）為8π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是（ ）
組卷：104引用：4難度：0.8 -
3．函數(shù)f（x）=2x?tanx（-1＜x＜1）的圖象可能是（ ?。?/h2>
組卷：120引用：4難度：0.8 -
4．已知球O1與一正方體的各條棱相切，同時(shí)該正方體內(nèi)接于球O2，則球O1與球O2的表面積之比為（ ?。?/h2>
組卷：67引用：3難度：0.7 -
5．在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+
mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則∠C=（ ）3組卷：40引用：1難度：0.7 -
6．三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：3，則三棱錐A1-ABC、三棱錐B-A1B1C、三棱錐C-A1B1C1的體積之比為（ ?。?/h2>
組卷：54引用：3難度：0.5 -
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sin（B+A）-sin2A=sin（A-B），則△ABC的形狀是（ ）
組卷：91引用：3難度：0.6
四、解答題；本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟
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21．“方艙醫(yī)院”原為解放軍野戰(zhàn)機(jī)動(dòng)醫(yī)療系統(tǒng)中的一種，是可以移動(dòng)的模塊化衛(wèi)生醫(yī)療平臺(tái)，一般由醫(yī)療功能區(qū)、病房區(qū)等部分構(gòu)成，具有緊急救治、外科處置、臨床檢驗(yàn)等多方面功能．某市有一塊扇形地塊，因疫情所需，當(dāng)?shù)卣F(xiàn)緊急劃撥該地塊為方艙醫(yī)院建設(shè)用地．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域擬建成病房區(qū)，陰影區(qū)域擬建成醫(yī)療功能區(qū)，點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在線段OA和線段OB上，且OA=90米，．記∠POB=θ．∠AOB=π3
（1）當(dāng)時(shí)，求θ=π4；OM?ON
（2）請(qǐng)寫(xiě)出病房區(qū)OMPN的面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)θ為何值時(shí)，S取得最大值．組卷：54引用：4難度：0.5 -
22．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a.
（1）過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，B，C1截下一個(gè)三棱錐B1-A1BC1，求正方體剩余部分的體積；
（2）若M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出過(guò)D1，M，N三點(diǎn)的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1表面的交線（保留作圖痕跡，畫(huà)出交線，無(wú)需說(shuō)明理由 ），并求出交線圍成的多邊形的周長(zhǎng)；
（3）設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1外接球的球心為O，求三棱錐O-A1BC1的體積．組卷：49引用：1難度：0.5