當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省隨州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）> 試題詳情

一個(gè)袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)白球（標(biāo)號(hào)為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個(gè)球．設(shè)“甲摸到紅球”為事件R₁，“乙摸到紅球”為事件R₂．
（1）小明同學(xué)認(rèn)為：由于甲先摸球，所以事件R₁發(fā)生的可能性大于R₂發(fā)生的可能性．小明的判斷是否正確，請(qǐng)說明理由；
（2）判斷事件R₁與R₂是否相互獨(dú)立，并證明．

【考點(diǎn)】由兩事件交事件的概率判斷兩事件的相互獨(dú)立性．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 8:0:10組卷：169引用：4難度：0.5

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1．假定生男、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，事件A表示“一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩”，事件B表示“一個(gè)家庭中最多有一個(gè)男孩”．對(duì)下列兩種情形，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立．
（1）這個(gè)家庭有2個(gè)小孩；
（2）這個(gè)家庭有3個(gè)小孩．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.7
解析
2．為了模擬“田忌賽馬”故事中，雙方的對(duì)陣情況．甲、乙分別擁有3張寫有數(shù)字的卡片，甲的3張卡片上的數(shù)字分別為X，Y，Z．乙的3張卡片上的數(shù)字分別為x,y,z,已知X＞x＞Y＞y＞Z＞z.他們按“田忌賽馬”故事中規(guī)則做一個(gè)“出示卡片，比數(shù)字大小”的游戲：甲、乙各出示1張卡片，比較卡片上的數(shù)字的大小，然后丟棄已使用過的卡片．他們共進(jìn)行了三次，直至各自用完3張卡片，且在出示卡片時(shí)雙方都不知道對(duì)方所出示的卡片上的數(shù)字，三次“出示卡片，比數(shù)字大小”之后，認(rèn)定至少有兩次數(shù)字較大的一方獲得勝利．
（1）若甲，乙二人按照“田忌賽馬”故事中雙方第一次對(duì)陣出牌，即第一次甲出示的卡片上寫有數(shù)字X，乙出示的卡片上寫有數(shù)字z,后兩次則任意出牌，求甲最終獲得勝利的概率：
（2）記事件A=“第一次甲出示的卡片上的數(shù)字大”，事件B=“乙獲得勝利”，計(jì)算事件A和B的概率，并說明事件A與事件B是否相互獨(dú)立．
發(fā)布：2024/9/18 1:0:8組卷：43引用：2難度：0.5
解析
3．袋中裝有大小完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，其中有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球上面標(biāo)記了數(shù)字1，其他球標(biāo)記了數(shù)字2．
（1）每次有放回地任取1個(gè)小球，連續(xù)取兩次，求取出的2個(gè)球恰有1個(gè)紅球且兩球的數(shù)字和為3的概率；
（2）從袋中不放回地依次取2個(gè)小球，每次取1個(gè)，記事件A={第一次取到的是紅球}，事件B={第二次取到了標(biāo)記數(shù)字1的球}，求P（A），P（B），并判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立．
發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：74引用：2難度：0.7
解析

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