若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等,則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形.根據“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質:“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半.根據以上信息回答:
(1)矩形不是不是“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知⊙O的內接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若⊙O的半徑為6,∠BCD=60°.求“奇妙四邊形”ABCD的面積;
(3)如圖3,已知⊙O的內接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M.請猜測OM與AD的數量關系,并證明你的結論.
【考點】圓的綜合題.
【答案】不是
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:599難度:0.5
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1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=AD?AB;
(3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點E是CD上的動點,以AE為直徑的⊙O與AB交于點F,過點F作FG⊥BE于點G.
(1)當E是CD的中點時:tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時BE的長;若不能,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:640難度:0.4 -
3.在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標系內任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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