閱讀理解題：閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=

1

2

，則tanβ=

1

3

．
證明：設(shè)BE=k,
∵tanα=

1

2

，
∴AB=2k,
易證△AEB≌△EFC（AAS）．
∴EC=2k,CF=k,
∴FD=k,AD=3k,
∴tanβ=

DF

AD

=

k

3

k

=

1

3

，
若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=

1

2

，則tanβ=

1

3

．
同理：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=

1

3

，則tanβ=

1

2

．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x-9與反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，已知OA=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．