當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個(gè)正整數(shù)為它的“智慧分解”．
例如，因?yàn)?6=5²-3²，所以16就是一個(gè)智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)？第2022個(gè)智慧數(shù)是否存在，若存在，又是哪個(gè)數(shù)？為此，小明和小穎展開(kāi)了如下探究．
小穎的方法是通過(guò)計(jì)算，一個(gè)個(gè)羅列出來(lái)：3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²-3²，9=5²-4²，…
小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩，他想到：
設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為k+1，k,其中k≥1，且k為整數(shù)．
則（k+1）²-k²=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．
（1）根據(jù)上述探究，可以得出：除1外，所有
奇數(shù)
奇數(shù)
都是智慧數(shù)，并請(qǐng)直接寫(xiě)出11，15的智慧分解；
（2）繼續(xù)探究，他們發(fā)現(xiàn)8=3²-1²，12=4²-2²，所以8和12均是智慧數(shù)，由此，他們猜想：4k（k≥2，且k為整數(shù)）均為智慧數(shù)．請(qǐng)證明他們的猜想；
（3）根據(jù)以上所有探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出第2023個(gè)智慧數(shù)，以及它的智慧分解．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．

【答案】奇數(shù)

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/4 7:0:1組卷：176引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀下列材料，解決后面兩個(gè)問(wèn)題：
一個(gè)能被17整除的自然數(shù)我們稱(chēng)為“靈動(dòng)數(shù)”．“靈動(dòng)數(shù)”的特征是：若把一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的整倍數(shù)（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀(guān)察不出來(lái)，就繼續(xù)…6×5=30，現(xiàn)在個(gè)位×5=30＞剩下的13，就用大數(shù)減去小數(shù)，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動(dòng)數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知一個(gè)四位整數(shù)可表示為
27
mn
，其中個(gè)位上的數(shù)字為n,十位上的數(shù)字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數(shù)．若這個(gè)數(shù)能被51整除，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
2．已知n是正整數(shù)，則所有大于1的奇數(shù)可以用代數(shù)式2n+1來(lái)表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數(shù)的平方減去1”所得的數(shù)叫”白銀數(shù)”，則所有”白銀數(shù)”的最大公約數(shù)是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
3．閱讀下列材料，解決問(wèn)題：
我們把一個(gè)能被17整除的自然數(shù)稱(chēng)為“節(jié)儉數(shù)”，“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個(gè)個(gè)位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗(yàn)差”的過(guò)程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”．判斷過(guò)程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀(guān)察不出來(lái)，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請(qǐng)用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)五位節(jié)儉數(shù)
123
ab
，其中個(gè)位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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