當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖北省隨州市高新區(qū)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）> 試題詳情

愛好數(shù)學(xué)的小明在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
[特例探究]
（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=6
2
時，a=
6
5
6
5
，b=
6
5
6
5
；
如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=4時，a=
2
7
2
7
，b=
2
13
2
13
；
[歸納證明]
（2）請你觀察圖1中的計算結(jié)果，猜想a²、b²、c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．
[拓展證明]
（3）如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3
5
，AB=3，求AF的長．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】6

；6

；2

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.2

相似題

1．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是
，18的算術(shù)平方根是
．
（2）化簡：
3
×
25
48
=
，
18
-
3
32
=
．
（3）比較大小：
5
-
1
2
7
8
，
32
5.6．
（4）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，6）的正比例函數(shù)的關(guān)系式為
．
（5）方程組
x
+
2
y
=
7
x
-
2
y
=
3
的解是
．
（6）八年級一班47名同學(xué)中，12歲的有5人，13歲的有27人，14歲的有12人，15歲的有3人，則這班同學(xué)的年齡的眾數(shù)是
，中位數(shù)是
．
（7）一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的內(nèi)角和是
度．

（8）將一條2cm線段向右平移3cm后，連接對應(yīng)點(diǎn)得到的圖形的周長是
cm.
（9）、某拖拉機(jī)的油箱有油100升，每工作1小時耗油8升，則油箱的剩余油量y（升）與工作時間x（時）間的函數(shù)關(guān)系式為
．
（10）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，這個正方形可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過怎樣的變化形成的？
．
（11）如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個圖案中的等腰梯形的內(nèi)角度數(shù)分別是
．
（12）如圖，若用（2，3）表示圖上校門A的位置，則圖書館B的位置可表示為
，（5，5）表示點(diǎn)
的位置．
（13）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm,則△AOB的形狀是
三角形，AC長是
cm,BC長是
cm.
（14）小明從九龍山郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買了兩種郵票各多少枚？
若設(shè)買了面值50分的郵票x枚，80分的郵票y枚，則可列出的方程組是
．
（15）根據(jù)圖填空：x=
，y=
，z=
，w=
．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：172引用：1難度：0.2
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=3，CE=1，求DE的長．

小明發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長．
（1）請回答：在圖2中，∠FCE=
，DE=
；
（2）參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
①已知：如圖3，正方形ABCD，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°，連接MN，若以BM、DN、MN為三邊圍成三角形，則該三角形的形狀是
．
②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=
1
2
∠BAD．猜想線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：675引用：3難度：0.2
解析

3．讓我們一起來探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問題”．
規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線．
嘗試：從多邊形某一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問題”了．……
（1）請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補(bǔ)充完整：

名稱圖形內(nèi)角和

三角形 180°

四邊形 2×180°=360°

五邊形

六邊形

… … ……

（2）根據(jù)上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于
；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個多邊形的內(nèi)角和
．
（3）如果一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.2

解析

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名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形
六邊形
…	…	……