當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)南山中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，直線
y
=
3
4
x
+
a
與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線
y
=
3
4
x
2
+
bx
+
c
經(jīng)過點(diǎn)A，B．點(diǎn)M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點(diǎn)P，N．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，A重合），
①當(dāng)m為何值時(shí)，線段PN有最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN為直角三角形時(shí)m的值；
（3）若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時(shí)由點(diǎn)O，B，N，P構(gòu)成的四邊形的面積．
?

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：5引用：1難度：0.4

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5
解析
2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
解析
3．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁上，片門位于該橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F₂上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn)，即橢圓上任意一點(diǎn)P處的切線與直線PF₁、PF₂的夾角相等．已知BC⊥F₁F₂，垂足為F₁，|F₁B|=3m,|F₁F₂|=4cm,以F₁F₂所在直線為x軸，線段F₁F₂的垂直平分線為y軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求截口BAC所在橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)．
①是否存在m,使得P到F₂和P到直線x=m的距離之比為定值，如果存在，求出的m值，如果不存在，請說明理由；
②若∠F₁PF₂的角平分線PQ交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線PQ的斜率為k,直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁，k₂，請問
k
k
2
+
k
k
1
是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.5
解析

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2．已知雙曲線x212-y24=1的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是．

2．已知雙曲線
x
2
12
-
y
2
4
=
1
的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是
．