已知函數(shù)f（x）=lg
1
+
2
x
+
4
x
a
3
（
a
∈
R
）
．
（Ⅰ）若a=-2，求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：f（2x）＞2f（x）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8引用：2難度：0.8

相似題

1．對于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：21引用：2難度：0.6
解析
2．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析

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已知函數(shù)f（x）=lg1+2x+4xa3（a∈R）．（Ⅰ）若a=-2，求f（x）的定義域；（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：f（2x）＞2f（x）．