2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)石室中學(xué)高三（上）一診模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  2

  1

  +

  2

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

  A． 2 5 i

  B． 2 5

  C． - 1 5 i

  D． - 1 5
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lnx}，B={y|y=e^x-1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．R

  B．[0，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．?
  組卷：52引用：4難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：67引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  2

  ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與圓（x-2）²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．內(nèi)切

  D．相離
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若tanα=3，則sin2α-cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 7 5
  組卷：309引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B₁B，B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱C₁C的中點(diǎn)，則過(guò)線段AG且平行于平面A₁EF的截面圖形為（　?。?/h2>

  A．等腰梯形

  B．三角形

  C．正方形

  D．矩形
  組卷：358引用：5難度：0.5

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：267引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題（共1小題，滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 cosα

  y = tanα

  （α為參數(shù)）．
  （Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的普通方程；
  （Ⅱ）設(shè)P為曲線C上的一點(diǎn)，將

  OP

  繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  4

  得到

  OQ

  ．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Q的軌跡方程．
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=lg

  1

  +

  2

  x

  +

  4

  x

  a

  3

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）若a=-2，求f（x）的定義域；
  （Ⅱ）若0＜a＜1，求證：f（2x）＞2f（x）．
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析