南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則（ ）
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題歸納出數(shù)列的通項(xiàng)．
【答案】D
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：42引用：1難度：0.7
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1．我國(guó)某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬(wàn)平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a1萬(wàn)平方千米，第n年綠洲面積為an萬(wàn)平方千米．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）至少經(jīng)過(guò)幾年，綠洲面積可超過(guò)60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.4 -
2．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬(wàn)元，出售產(chǎn)品后收入40萬(wàn)元，預(yù)計(jì)以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬(wàn)元．同時(shí)，當(dāng)預(yù)計(jì)投入資金低于20萬(wàn)元時(shí)，就按20萬(wàn)元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品的收入與上一年相同．
（1）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為an萬(wàn)元，bn萬(wàn)元，請(qǐng)求出{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）預(yù)計(jì)從第幾年起該公司開始并持續(xù)盈利？請(qǐng)說(shuō)明理由．（盈利是指總收入大于總投入）發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：148引用：7難度：0.7 -
3．某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．
現(xiàn)用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的通項(xiàng)公式an；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，Tn=，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若Tn＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？Snn發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：4難度：0.5
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