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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=cx上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，我們稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=a+b和反比例函數(shù)y=cx的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（-1，-2）在y=x-1上，點(diǎn)Q（1，-2）在y=-2x上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)二次函數(shù)y=x2-x-2為一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)y=-2x的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P（-1，-2）是“幸福點(diǎn)”．
（1）判斷一次函數(shù)y=x+2和反比例函數(shù)y=-3x是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請(qǐng)求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若一次函數(shù)y=x-k+1與反比例函數(shù)y=k+2x只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”y=ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：①a+b+c=0②“向光函數(shù)”經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求Sa的取值范圍．
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
2
x
y
=
-
2
x
y
=
-
3
x
y
=
k
+
2
x
y
=
c
x
S
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：952引用：4難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3643引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7