2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/28 22:30:3
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．-（-2）等于（ ?。?/h2>
組卷：37引用：2難度：0.9 -
2．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.9 -
3．目前全國初中生共有50100000人，將數(shù)“50100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ?。?/h2>
組卷：116引用：6難度：0.7 -
4．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：284引用：3難度：0.9 -
5．政府為更好地服務(wù)農(nóng)民，將在村莊A、B、C之間的空地上新建一座倉庫P．已知A、B、C恰好在三條公路的交點(diǎn)處，要求倉庫P到村莊A、B、C的距離相等，則倉庫P應(yīng)選在（ ?。?/h2>組卷：678引用：4難度：0.7 -
6．一組數(shù)據(jù)分別為：2、4、5、1、9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：162引用：2難度：0.7 -
7．某冰箱降價(jià)30%后，每臺售價(jià)a元，則該冰箱每臺原價(jià)應(yīng)為（ ?。?/h2>
組卷：390引用：2難度：0.8 -
8．已知點(diǎn)A（-2，y1），點(diǎn)B（1，y2），點(diǎn)C（3，y3）都在反比例函數(shù)
的圖象上，則（ ?。?/h2>y=5x組卷：342引用：3難度：0.6
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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24．如圖1，半徑為3的⊙O中任作一個(gè)圓內(nèi)接△ABC，D為劣弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DA，DB，DC且DB，AC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如圖2，當(dāng)BD過圓心O時(shí)，有DE=1，∠AEB=60°，求此時(shí)AC的長；
（3）如圖3，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，過E作直線垂直于BC，垂足為F，與AD邊交于點(diǎn)G，恰有AG=EG，若AB+CD=8，且CD＜AB，求此時(shí)CD的長．
組卷：315引用：1難度：0.2 -
25．我們定義：點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)
上，若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，我們稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=a+b和反比例函數(shù)y=cx的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（-1，-2）在y=x-1上，點(diǎn)Q（1，-2）在y=cx上，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，此時(shí)二次函數(shù)y=x2-x-2為一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)y=-2x的“向光函數(shù)”，點(diǎn)P（-1，-2）是“幸福點(diǎn)”．y=-2x
（1）判斷一次函數(shù)y=x+2和反比例函數(shù)是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo)；若不是，請說明理由；y=-3x
（2）若一次函數(shù)y=x-k+1與反比例函數(shù)只有一個(gè)“幸福點(diǎn)”，求其“向光函數(shù)”的解析式；y=k+2x
（3）已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)有兩個(gè)“幸福點(diǎn)”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”y=ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D左側(cè)），若有以下條件：①a+b+c=0②“向光函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求y=cx的取值范圍．Sa組卷：952引用：4難度：0.2