如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面是正三角形且側棱與底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面邊長為
2
，若D為AC的中點．
（1）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（2）若該三棱柱的側棱長為1，求證：AB₁⊥BC₁；
（3）若異面直線AB₁與BC₁的所成角為60°，求三棱錐B₁-BDC₁的體積．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：59引用：2難度：0.5

相似題

1．小淘氣找到了一支粉筆，測量后發(fā)現(xiàn)該粉筆的形狀恰好是正六棱臺ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁（正六棱臺：棱臺的上下底面均為正六邊形，所有側棱延長后交于一點，該點在棱臺上、下底面的投影分別為上、下底面的中心），棱臺的高為h.若h=10，AB=4，A₁B₁=3（單位：mm）．不考慮其它因素，則（　?。?/h2>

A．粉筆的體積為145

mm³

B．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的正六棱錐，則該棱錐的體積為80

mm³

C．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的圓錐，則該圓錐的側面積為8

πmm²

D．若小淘氣將該粉筆磨成一個體積最大的球，則該球的半徑為3mm

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：70引用：2難度：0.5

2．如圖，正六棱錐被過棱錐高PO的中點O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱臺OO′和較小的棱錐PO′．
（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺的側面面積之比；
（2）若大棱錐PO的側棱長為12cm,小棱錐的底面邊長為4cm,求截得的棱臺的側面面積和表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：120引用：1難度：0.9
解析
3．中國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖沖之、祖暅父子總結了魏晉時期著名數(shù)學家劉微的有關工作，提出“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，即：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等，上述原理稱為“祖暅原理”．一個上底面邊長為1，下底面邊長為2，側棱長為
13
的正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（　?。?/h2>
A．
7
2
39
B．
16
3
C．
18
3
D．21
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：189引用：2難度：0.6
解析

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