2022-2023學(xué)年四川師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一.選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y-2=0}，B={（x,y）|x-y-4=0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（3，-1）

  B．{3，-1}

  C．x=3，y=-1

  D．{（3，-1）}
  組卷：85引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（λ+1，2），

  b

  =（1，-2）．若

  a

  與

  b

  共線，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-2

  D．-3
  組卷：37引用：5難度：0.9

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• 3．2010年某高校有2400名畢業(yè)生參加國家公務(wù)員考試，其中?？粕?00人，本科生有1000人，研究生有1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法調(diào)查這些學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，從中抽取一個容量為n的樣本，已知從?？粕谐槿〉娜藬?shù)為10人，則n等于（　?。?/h2>

  A．100

  B．200

  C．120

  D．240
  組卷：16引用：6難度：0.9

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• 4．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（　?。?/h2>

  A．46，45，56

  B．46，45，53

  C．47，45，56

  D．45，47，53
  組卷：1055引用：79難度：0.9

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• 5．設(shè){a_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a₁=1，a₅=16，則數(shù)列{a_n}的前7項的和為（　　）

  A．63

  B．64

  C．127

  D．128
  組卷：410引用：28難度：0.9

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• 6．已知命題p：“關(guān)于x的方程x²-4x+a=0無實根”，若p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+1，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-∞，1]
  組卷：205引用：7難度：0.8

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• 7．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為：“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”

  B．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“ - 1 ≤ lo g 1 2 （ x + 1 2 ） ≤ 1 ”發(fā)生的概率為 3 4

  C．已知命題p：?x0≤1，x02+x0-1＜0，則￢p：?x＞1，x2+x-1≥0

  D．用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時，需做減法的次數(shù)是5
  組卷：25引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟）

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面是正三角形且側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面邊長為

  2

  ，若D為AC的中點．
  （1）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
  （2）若該三棱柱的側(cè)棱長為1，求證：AB₁⊥BC₁；
  （3）若異面直線AB₁與BC₁的所成角為60°，求三棱錐B₁-BDC₁的體積．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cx

  +

  b

  1

  +

  x

  2

  （c,b為常數(shù)）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  2

  ．
  （1）若實數(shù)m滿足f（2m-1）+f（m-1）＜0，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）若不等式2f（x）≤（1-2a）t+2對所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
  （3）設(shè)g（x）=a^x+2f（-1）a^-x是定義在R上的函數(shù)，其中a＞1，是否存在實數(shù)λ，使得g（cos2x）+g（2λsinx-5）＜0對任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  恒成立？若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：15引用：2難度：0.4

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