【定義】在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，我們稱這兩個(gè)角互為“開心角”，這個(gè)三角形叫做“開心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，則∠A與∠B互為“開心角”，△ABC為“開心三角形”．
【理解】
（1）若△ABC為開心三角形，∠A=132°，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為 1616°；
（2）若△ABC為開心三角形，∠A=60°，則這個(gè)三角形中最小的內(nèi)角為 30°或4030°或40°；
（3）已知∠A是開心△ABC中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個(gè)開心角，試確定∠A的取值范圍，并說明理由；
【應(yīng)用】如圖，AD平分△ABC的內(nèi)角∠BAC，交BC于點(diǎn)E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延長BA和DC交于點(diǎn)P，已知∠P=30°，若∠B是開心△ABE中的一個(gè)開心角，設(shè)∠B=∠α，求∠α的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】16；30°或40
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/22 0:0:8組卷：1034引用：7難度：0.5
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