英國數(shù)學家布魯克?泰勒（Brook Taylor,1685.8-1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)f（x）在包含x₀的某個開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導數(shù)，那么對于?x∈（a,b），有f（x）=
f
（
x
0
）
0
!
+
f
′
（
x
0
）
1
!
（x-x₀）+
f
″
（
x
0
）
2
!
（x-x₀）²+…+
f
（
n
）
（
x
0
）
n
!
（x-x₀）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
?
）
（
n
+
1
）
!
（x-x₀）^（n+1）（此處?介于x₀和x之間）．
若取x₀=0，則f（x）=
f
（
0
）
0
!
+
f
′
（
0
）
1
!
（x）+
f
″
（
0
）
2
!
（x）²+…+
f
（
n
）
（
0
）
n
!
（x）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=
f
（
n
+
1
）
（
?
）
（
n
+
1
）
!
（x）^（n+1）（此處?介于0和x之間）稱作拉格朗日余項．此時稱該式為函數(shù)f（x）在x=0處的n階泰勒公式，也稱作f（x）的n階麥克勞林公式．
于是，我們可得e=1+
1
1
!
+
1
2
!
+…+
1
n
!
+
e
?
（
n
+
1
）
!
（此處?介于0和1之間）．若用
3
（
n
+
1
）
!
近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余項R_n（x）=
e
?
（
n
+
1
）
!
，當R_n（x）不超過
1
2500
時，正整數(shù)n的最小值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

【答案】C

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：118引用：2難度：0.8

相似題

1．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為
（
-
π
2
，
π
2
）
，其導函數(shù)為f'（x），當
0
＜
x
＜
π
2
時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＞0成立，則關于x的不等式
f
（
x
）
＞
2
f
（
π
3
）
?
cosx
的解集為（　　）
A．
（
-
π
3
，
π
3
）
B．
（
π
3
，
π
2
）
C．
（
-
π
2
，-
π
3
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
D．
（
-
π
3
，
0
）
∪
（
π
3
，
π
2
）
發(fā)布：2024/11/17 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.6
解析
2．設a=e^0.25，b=1，c=-4ln0.75，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/11/18 3:30:1組卷：31引用：1難度：0.5
解析
3．函數(shù)f（x）=x²-alnx（a＞0）的減區(qū)間為（0，1），則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．1 D．4
發(fā)布：2024/11/17 10:30:3組卷：24引用：2難度：0.8
解析

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A．（ - π 3 ， π 3 ）	B．（ π 3 ， π 2 ）
C．（ - π 2 ，- π 3 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）	D．（ - π 3 ， 0 ） ∪ （ π 3 ， π 2 ）

1．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為（-π2，π2），其導函數(shù)為f'（x），當0＜x＜π2時，有f'（x）cosx+f（x）sinx＞0成立，則關于x的不等式f（x）＞2f（π3）?cosx的解集為（ ）