2022-2023學(xué)年重慶市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：460引用：7難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：113引用：7難度：0.8

  解析

• 3．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則

  |

  AB

  +

  2

  AD

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 3

  D． 5
  組卷：1287引用：4難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：157引用：4難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)恰是拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)A（2，m），若|AF|=5，則雙曲線(xiàn)的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 6 - y 2 3 = 1

  B． x 2 8 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 - y 2 8 = 1
  組卷：217引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　　）

  A．x2＞y2	B．tanx＞tany
  C．4x＞2y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）
  組卷：244引用：3難度：0.9

  解析

• 7．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（Brook Taylor,1685.8-1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)f（x）在包含x₀的某個(gè)開(kāi)區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于?x∈（a,b），有f（x）=

  f

  （

  x

  0

  ）

  0

  !

  +

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  1

  !

  （x-x₀）+

  f

  ″

  （

  x

  0

  ）

  2

  !

  （x-x₀）²+…+

  f

  （

  n

  ）

  （

  x

  0

  ）

  n

  !

  （x-x₀）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=

  f

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  ?

  ）

  （

  n

  +

  1

  ）

  !

  （x-x₀）^（n+1）（此處?介于x₀和x之間）．
  若取x₀=0，則f（x）=

  f

  （

  0

  ）

  0

  !

  +

  f

  ′

  （

  0

  ）

  1

  !

  （x）+

  f

  ″

  （

  0

  ）

  2

  !

  （x）²+…+

  f

  （

  n

  ）

  （

  0

  ）

  n

  !

  （x）ⁿ+R_n（x），其中，R_n（x）=

  f

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  ?

  ）

  （

  n

  +

  1

  ）

  !

  （x）^（n+1）（此處?介于0和x之間）稱(chēng)作拉格朗日余項(xiàng)．此時(shí)稱(chēng)該式為函數(shù)f（x）在x=0處的n階泰勒公式，也稱(chēng)作f（x）的n階麥克勞林公式．
  于是，我們可得e=1+

  1

  1

  !

  +

  1

  2

  !

  +…+

  1

  n

  !

  +

  e

  ?

  （

  n

  +

  1

  ）

  !

  （此處?介于0和1之間）．若用

  3

  （

  n

  +

  1

  ）

  !

  近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)R_n（x）=

  e

  ?

  （

  n

  +

  1

  ）

  !

  ，當(dāng)R_n（x）不超過(guò)

  1

  2500

  時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．若橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，一個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-3，0），直線(xiàn)l：x=12，P是l上的一點(diǎn)，射線(xiàn)OP交橢圓C于點(diǎn)R，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上，且滿(mǎn)足

  |

  OQ

  |

  |

  OR

  |

  =

  |

  OR

  |

  |

  OP

  |

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)P點(diǎn)在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：62引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xsinx.
  （1）若x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)x₀，證明：

  f

  2

  （

  x

  0

  ）

  =

  x

  4

  0

  1

  +

  x

  2

  0

  ；
  （2）證明：對(duì)于?n∈N^*，存在f（x）的極值點(diǎn)x₁，x₂滿(mǎn)足

  1

  +

  （

  n

  2

  -

  1

  4

  ）

  π

  2

  2

  +

  （

  n

  2

  -

  1

  4

  ）

  π

  2

  ?

  π

  ＜

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  π

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.3

  解析