當前位置： 2022-2023學年山東省濱州市高新高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

為迎接建黨一百周年，在全縣中小學校開展“恰是百年風華，愛我山河美景”競賽考試活動，進一步激發(fā)學生的愛國熱情．某中學于2021年3月份對全校學生進行了“建黨一百周年”國防教育知識競賽考試，并隨機抽取了100名學生的成績進行了統(tǒng)計，其中男女生各占一半，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分（滿分100分）及以上者為成績優(yōu)秀，否則為成績不優(yōu)秀．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與性別有關？

成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀合計

男 17

女 50

合計

（3）將頻率視為概率，從本次考試的全縣所有學生中，隨機抽取4人去其他學校進行愛國勵志演講宣傳，記抽取的4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
附：

P（K²≥k） … 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001

k … 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：4難度：0.5

相似題

1．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對抗訓練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當兩人獲勝局數(shù)不少于3局時，則認為這輪訓練過關；否則不過關．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨立．記甲、乙在n輪訓練中訓練過關的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
2．某地區(qū)教研部門為了落實義務教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導方案．在出臺方案之前作一個調(diào)查，了解本地區(qū)義務教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生比例，對隨機抽出的2000名學生進行了調(diào)查．因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題：
問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？
問題2：你是否抄襲過作業(yè)？
調(diào)查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子．每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查客可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案．
調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生所占百分比最接近（　?。ㄌ崾荆杭僭O一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）
A．10.7% B．12.2% C．24.4% D．30.6%
發(fā)布：2024/11/7 22:30:2組卷：164引用：2難度：0.7
解析
3．已知隨機變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
發(fā)布：2024/11/7 5:30:2組卷：380引用：3難度：0.7
解析

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	成績優(yōu)秀	成績不優(yōu)秀	合計
男	17
女			50
合計

P（K²≥k）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3．已知隨機變量X的分布列如下： X 1 2 P m n 若E（X）=53，則m=（ ?。?/h2>

3．已知隨機變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　?。?/h2>