當(dāng)前位置： 2011年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初一數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠ACH+∠BAE=
90°
90°
．

【考點(diǎn)】四點(diǎn)共圓．

【答案】90°

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：254引用：1難度：0.7

相似題

1．綜合與實(shí)踐
“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問題：
如圖1所示，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

探究展示：
如圖2所示，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）
∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）
∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上
反思?xì)w納：
（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：
；
依據(jù)2：
．
（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為
．
拓展探究：
（3）如圖4所示，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與BC的中點(diǎn)重合），連接AD．作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．求證：A，D，B，E四點(diǎn)共圓．
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：205引用：1難度：0.3
解析

2．綜合與實(shí)踐：
“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
提出問題：
如圖1所示，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．
探究展示：
如圖2所示，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，（依據(jù)1）
∵∠B=∠D，
∴∠AEC+∠B=180°，
∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）
∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上，（依據(jù)2）
∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；
反思?xì)w納：

①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；
②對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓；
③過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓；
④經(jīng)過兩點(diǎn)的圓的圓心在這兩點(diǎn)所連線段的垂直平分線上；

?（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
依據(jù)1：
；（從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng)，直接填序號(hào)）
依據(jù)2：
．（從框內(nèi)選一個(gè)選項(xiàng)，直接填序號(hào)）
（2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為
．
?

發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：223引用：1難度：0.4

解析

3．請(qǐng)仔細(xì)閱讀以下材料：

定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對(duì)角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
溫馨提示：下面問題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請(qǐng)直接運(yùn)用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點(diǎn)D，BF交AC于點(diǎn)H，連接CD．
（1）求證BF=AE；
（2）請(qǐng)直接寫出∠ADB=
度，∠BDC=
度；
（3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：360引用：3難度：0.1
解析

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已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠ACH+∠BAE=90°90°．

已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠ACH+∠BAE=
90°
90°
．