【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．善于思考的小明進行了以下探索：若設a+b√2=（m+n√2）2=m2+2n2+2mn√2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b√2的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
【問題解決】
（1）若a+b√5=（m+n√5）2，當a、b、m、n均為整數(shù)時，則a=m2+5n2m2+5n2，b=2mn2mn．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4√3=（m+n√3）2，且x、m、n均為正整數(shù)，分別求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化簡⎷5+2√6=√2+√3√2+√3．
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2
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2
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2
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2
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2
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5
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5
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3
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3
⎷
5
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2
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6
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2
+
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3
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2
+
√
3
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；完全平方式．
【答案】m2+5n2；2mn；
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2
+
√
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1298引用：7難度：0.6