當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年福建省龍巖市漳平市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀理解和問題解決
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6．求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，再連接BE．此時(shí)構(gòu)造出一對(duì)全等的三角形為：
△ADC
△ADC
≌
△EDB
△EDB
，全等的依據(jù)為
SAS
SAS
，于是可推得AD=
ED
ED
，AC=
EB
EB
，這樣就把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是
2＜AD＜8
2＜AD＜8
；
（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，請(qǐng)你參考問題（1）的解答思路求證：BE+CF＞EF．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

【答案】△ADC；△EDB；SAS；ED；EB；2＜AD＜8

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/8/16 13:0:1組卷：303引用：5難度：0.5

相似題

1．三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)．但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用它的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點(diǎn)Q滿足∠1=∠2=∠3=α，則點(diǎn)Q叫做△ABC的布洛卡點(diǎn)，α叫布洛卡角．如圖2，若點(diǎn)Q為等邊△ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角α的度數(shù)是
，如圖3，若點(diǎn)Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點(diǎn)．則△QAC，△QBA，△QCB的面積比為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.6
解析
2．如圖1，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)．三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）由法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．L．Crelle,1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意．1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard,1845-192）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．
問題：如圖2，已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°．若點(diǎn)Q為△DEF的“布洛卡點(diǎn)”，DQ=1，求EQ+FQ的值是多少？（溫馨提示：可通過把△QFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°來解決，如圖3．若暫時(shí)還想不出如何解題，稍后再考慮，請(qǐng)先完成后面的題．）
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：262引用：1難度：0.4
解析
3．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：66引用：1難度：0.4
解析

把好題分享給你的好友吧~~

3．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=．

3．如圖①，若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn)，已知在等腰直角三角形DEF中（如圖②），∠EDF=90°，若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=
．