已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),長軸是短軸的3倍,點(1,223)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點Q(1,0)且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M,N兩點,在x軸的正半軸上是否存在點T(t,0),使得直線TM,TN斜率之積為定值?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
(
1
,
2
2
3
)
【考點】橢圓的定點及定值問題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:125引用:7難度:0.4
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1.已知橢圓C:
經(jīng)過點A(0,1),且離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0).63
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上的兩個動點M,N(M,N與點A不重合)直線AM,AN的斜率之和為4,作AH⊥MN于H.
問:是否存在定點P,使得|PH|為定值.若存在,求出定點P的坐標及|PH|的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/11/16 2:0:1組卷:249引用:6難度:0.5 -
2.點
在橢圓C:M(2,1)上,且點M到橢圓兩焦點的距離之和為x2a2+y2b2=1(a>b>0).25
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點,在x上是否存在點若P使得為定值?若存在,求出P點坐標,若不存在,說明理由.PA?PB發(fā)布:2024/10/21 13:0:2組卷:68引用:1難度:0.1 -
3.已知橢圓C:
的左頂點為A(-2,0),焦距為x2a2+y2b2=1(a>b>0).動圓D的圓心坐標是(0,2),過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點,記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2.23
(1)求證:k1k2=1;
(2)若O為坐標原點,作OP⊥MN,垂足為P.是否存在定點Q,使得|PQ|為定值?發(fā)布:2024/10/18 2:0:2組卷:91引用:2難度:0.3
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