2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若直線l₁：x-y+1=0與l₂：x+ay-1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．63

  D．-1
  組卷：70引用：9難度：0.8

  解析

• 2．F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，點(diǎn)P到F₂的距離為1，則P到F₁的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：236引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  ，-1≤y≤1，有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（- 2 ，-1]

  B．[1， 2 ）

  C．（-1，1）

  D．（- 2 ， 2 ）
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 4．當(dāng)圓C：x²-2x+y²-3=0截直線l：x-my+m-2=0所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  組卷：582引用：6難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂的周長(zhǎng)為16，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 13 4

  B． 11 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：695引用：5難度：0.7

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  64

  =

  1

  的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓上的點(diǎn)P滿足∠F₁PF₂=60°，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　　）

  A． 64 3 3

  B． 91 3 3

  C． 32 3 9

  D． 64 3
  組卷：419引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若直線

  x

  =

  2

  2

  y

  -

  3

  2

  與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  OA

  ?

  AB

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． - 2 2

  D．-4
  組卷：44引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知實(shí)數(shù)x,y滿足x²+y²-4x+1=0，求：
  （1）x+y的最小值；
  （2）x²+y²的最大值．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸是短軸的3倍，點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  3

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若過(guò)點(diǎn)Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：125引用：7難度：0.4

  解析