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綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．
作法：如圖1．
①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P；
②連接PA，PB，PC．
結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形．
理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴
PA=PB
PA=PB
．（依據(jù)）
同理，得PA=PC．
∴PA=PB=PC．
∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．
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任務(wù)：
（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為
PA=PB
PA=PB
，括號中的依據(jù)為
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
．
（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）

【考點】四邊形綜合題．
【答案】PA=PB；PA=PB；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：96引用：2難度：0.2
相似題

  • 1．綜合與實踐：
    （1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
    （2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
    （3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：118引用：1難度：0.1

  • 2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
    （1）求∠E的度數(shù)．
    （2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
    （3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當(dāng)G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
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    發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5

  • 3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
    菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
    證明：設(shè)CE與DF交于點O，
    ∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
    ∴∠BCE+∠DCE=90°，
    ∵CE⊥DF，
    ∴∠COD=90°．
    ∴∠CDF+∠DCE=90°．
    ∵∠CDF=∠BCE，
    ∴△CBE≌△DFC．
    ∴CE=DF．
    某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
    【問題探究】
    如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
    試猜想
    EG
    FH
    的值，并證明你的猜想．
    【知識遷移】
    如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
    EG
    FH
    =
    ．
    【拓展應(yīng)用】
    如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
    CE
    BF
    的值．
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    發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2
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