綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．
| 作法：如圖1． ①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P； ②連接PA，PB，PC． 結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形． 理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB PA=PB ．（依據(jù)）同理，得PA=PC． ∴PA=PB=PC． ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．  |
任務(wù)：
（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為
PA=PB
PA=PB
，括號中的依據(jù)為 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PA=PB；PA=PB；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．
（2）是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BC的延長線上，連接DE，點F是DE的中點，連接OF交CD于點G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=2；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點D到CF的距離為12．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>855發(fā)布：2024/12/19 5:30:4組卷：1541引用：8難度：0.4
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