當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省東莞市湖景中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

觀察下列解題過程：
計算1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵的值．
解：設(shè)A=1+3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵①，
則3A=3+3²+3³+…+3²⁴+3²⁵+3²⁶②，
由②-①，得2A=3²⁶-1，
即
A
=
3
26
-
1
2
，
所以
1
+
3
+
3
2
+
3
3
+
…
+
3
24
+
3
25
=
3
26
-
1
2
．
通過閱讀材料，請你用學(xué)到的方法計算：
（1）1+4+4²+4³+…+4²⁹+4³⁰．
（2）
1
+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
…
+
1
2
99
+
1
2
100
．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：115引用：4難度：0.6

相似題

1．認真觀察下列二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律與賈憲三角形，你就會發(fā)現(xiàn)它們有著緊密的聯(lián)系并有一定的規(guī)律可尋．
（a+b）⁰=1 1…第0行
（a+b）¹=a+b                                                1    1…第1行
（a+b）²=a²+2ab+b² 1    2   1…第2行
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³                          1    3   3   1…第3行
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴               1   4    6    4   1…第4行
根據(jù)你觀察到的規(guī)律，先寫出賈憲三角形的第5行系數(shù)：
；再寫出（a+b）⁵的展開式：（a+b）⁵=
．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：110引用：2難度：0.3
解析
2．如圖被稱為“楊輝三角”“賈憲三角”．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，則a₆+a₁₀₀的值是（　?。?/h2>
A．10121 B．10171 C．5021 D．5071
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：443引用：4難度：0.5
解析
3．有一個數(shù)字游戲，第一步：取一個自然數(shù)n₁=4，計算n₁?（3n₁+1）得a₁，第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂?（3n₂+1）得a₂，第三步算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，計算n₃?（3n₃+1）得a₃；…以此類推，則a₂₀₂₀的值為（　?。?/h2>
A．7 B．52 C．154 D．310
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：457引用：3難度：0.6
解析

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