如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．M，N分別為BC和CC1的中點，P為側(cè)棱BB1上的動點．
（Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若P為線段BB1的中點，求證：A1N∥平面APM；
（Ⅲ）試判斷直線BC1與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．
A
A
1
=
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：386引用：7難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5 -
2．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5