2022-2023學年云南大學附中星耀學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜4}，B={x|x²-4x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．（0，4）
  組卷：50引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z=（2-3i）（1+i），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：121引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 2 13

  C．4

  D．8
  組卷：112引用：1難度：0.8

  解析

• 4．鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠軍，飛行高度可達9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達出這條曲線的是（　?。?/h2>

  A． y = | x | + 1 - x 2 2 及 y = | x | - 1 - x 2 2	B． y = x + 1 - x 2 2 及 y = x - 1 - x 2 2
  C． y = | x | + 1 + x 2 2 及 y = | x | - 1 + x 2 2	D． y = x + 1 + x 2 2 及 y = x - 1 + x 2 2
  組卷：91引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在梯形ABCD中，

  AB

  =

  1

  3

  DC

  ，

  BE

  =

  EC

  ，且

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：39引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為

  2

  ，則此三棱錐的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．π

  B．3π

  C．6π

  D．9π
  組卷：489引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，測量河對岸的塔高AB，可以選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C和D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB為（　?。┟祝?/h2>

  A．50 2

  B．100 2

  C．50 3

  D．25 3
  組卷：45引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，

  A

  A

  1

  =

  3

  ．M，N分別為BC和CC₁的中點，P為側(cè)棱BB₁上的動點．
  （Ⅰ）求證：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
  （Ⅱ）若P為線段BB₁的中點，求證：A₁N∥平面APM；
  （Ⅲ）試判斷直線BC₁與平面APM是否能夠垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，請說明理由．
  組卷：386引用：7難度：0.3

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• 22．如圖，為了檢測某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點A處設立一個空氣監(jiān)測中心（大小忽略不計），在點B處安裝一套監(jiān)測設備．為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準確，在點C和點D處，再分別安裝一套監(jiān)測設備，且滿足AB=2km,BC=4km,且△ACD為正三角形．
  （1）若∠BAC=

  π

  3

  ，求△ABD面積；
  （2）設∠ABC=α，試用α表示△ABD的面積，并求最大值．
  組卷：210引用：3難度：0.5

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