如圖，為了檢測(cè)某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點(diǎn)A處設(shè)立一個(gè)空氣監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在點(diǎn)B處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備．為了使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，再分別安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且滿足AB=2km,BC=4km,且△ACD為正三角形．
（1）若∠BAC=
π
3
，求△ABD面積；
（2）設(shè)∠ABC=α，試用α表示△ABD的面積，并求最大值．

【考點(diǎn)】正弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：3難度：0.5

相似題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A，B，C成等差數(shù)列，且滿足bcosC+ccosB=2acosA，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角非等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰鈍角三角形
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：202引用：1難度：0.6
解析
2．在△ABC中，已知邊長(zhǎng)BC=10，A=30°，B=45°，則邊長(zhǎng)AC等于（　?。?/h2>
A．20
2
B．
10
6
3
C．10
2
D．
5
6
3
發(fā)布：2024/11/5 17:0:2組卷：166引用：2難度：0.7
解析
3．中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積s可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，c=6，則此三角形面積的最大值為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
發(fā)布：2024/11/7 5:0:1組卷：211引用：11難度：0.7
解析

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A．等腰直角三角形	B．直角非等腰三角形
C．等邊三角形	D．等腰鈍角三角形

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A，B，C成等差數(shù)列，且滿足bcosC+ccosB=2acosA，則△ABC的形狀為（ ）