如圖，為了檢測某工業(yè)園區(qū)的空氣質(zhì)量，在點(diǎn)A處設(shè)立一個(gè)空氣監(jiān)測中心（大小忽略不計(jì)），在點(diǎn)B處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足AB=2km,BC=4km,且△ACD為正三角形．
（1）若∠BAC=π3，求△ABD面積；
（2）設(shè)∠ABC=α，試用α表示△ABD的面積，并求最大值．
π
3
【考點(diǎn)】正弦定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：210引用：3難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=36，∠B=π4．∠ADB=π3
（1）求AD的長；
（2）若CD=10，求AC的長及△ACD的面積．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：323引用：7難度：0.5 -
2．在華羅庚著的《數(shù)學(xué)小叢書》中，由一個(gè)定理的推導(dǎo)過程，得出一個(gè)重要的正弦函數(shù)的不等式
≤sinsinα1+sinα2+…+sinαnn，若四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角為A，B，C，D，則α1+α2+…+αnn的最大值為（ ?。?/h2>sinA+sinB+sinC+sinD4發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：71引用：1難度：0.7 -
3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：190引用：11難度：0.7