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先閱讀,再解答問題:
恒等變形,是代數(shù)式求值的一個(gè)很重要的方法.利用恒等變形,可以把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算,可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式.
例如:當(dāng)x=
3
+1時(shí),求
1
2
x3-x2-x+2的值.
為解答這道題,若直接把x=
3
+1代入所求的式中,進(jìn)行計(jì)算,顯然很麻煩,我們可以通過恒等變形,對(duì)本題進(jìn)行解答.
方法:將條件變形,因x=
3
+1,得x-1=
3
,再把等式兩邊同時(shí)平方,把無理數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運(yùn)算.
由x-1=
3
,可得x2-2x-2=0,即x2-2x=2,x2=2x+2.
原式=
1
2
x(2x+2)-x2-x+2=x2+x-x2-x+2=2.
請(qǐng)參照以上的解決問題的思路和方法,解決以下問題:
(1)若x=
2
-1,求2x3+4x2-3x+1的值;
(2)已知x=2+
3
,求
x
4
-
x
3
-
9
x
2
-
5
x
+
5
x
2
-
4
x
+
3
的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:705引用:3難度:0.6
相似題
  • 1.已知a=
    3
    +
    2
    ,b=
    2
    -
    3
    ,則
    1
    a
    +
    1
    b
    的值為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/27 5:0:3組卷:1397引用:2難度:0.6
  • 2.已知
    x
    =
    3
    -
    7
    ,
    y
    =
    7
    +
    3
    ,求(x+y)2-3xy的值.

    發(fā)布:2024/12/23 14:30:1組卷:235引用:6難度:0.7
  • 3.閱讀理解:
    若a=
    1
    5
    -
    3
    ,b=
    1
    5
    +
    3
    ,求a2-ab+b2的值.
    解:∵a=
    1
    5
    -
    3
    =
    5
    +
    3
    5
    -
    3
    5
    +
    3
    =
    5
    +
    3
    2
    ,b=
    1
    5
    +
    3
    =
    5
    -
    3
    5
    +
    3
    5
    -
    3
    =
    5
    -
    3
    2
    ,
    ∴a+b=
    5
    ,ab=
    1
    2

    ∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=5-
    3
    2
    =
    7
    2

    請(qǐng)根據(jù)以上的解題提示,解答下列問題:
    已知:x=
    3
    -
    2
    3
    +
    2
    ,y=
    3
    +
    2
    3
    -
    2
    ,求3x2+5xy+3y2的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:97引用:1難度:0.9
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