如圖,在平面直角坐標系x Oy中,菱形OABC的邊OC在x軸上,點C在點O的右側(cè),拋物線的圖象經(jīng)過O,A,B三點,∠AOC=60°,OA=4,若點D以每秒2個單位的速度從點O出發(fā)沿邊OA向點A運動,同時點E以每秒3個單位的速度從點O出發(fā)沿邊OC向點C運動,點F在AC上,∠DEF=60°,設(shè)運動時間為t.
(1)求拋物線解析式;
(2)設(shè)△ODE和△CEF的面積和為S,當t為何值時,S最小,并求出S的最小值;
(3)若點P在拋物線上,當t=1時,在平面內(nèi)是否存在點Q,使得以DE為邊、點D,E,P,Q為頂點的四邊形為矩形,若存在,求出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:85引用:2難度:0.3
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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