十九世紀(jì)英國赫赫有名的謎題創(chuàng)作者在1903年的英國報(bào)紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題．
問題是：如圖1，在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8m,8m,4m的長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一只螞蟻在右面墻的高度一半位置（即M點(diǎn)處），并且距離前面墻1m,蒼蠅正好在左面墻高度一半的位置（即N點(diǎn)處），并且距離后面墻2m,螞蟻爬到蒼蠅處應(yīng)該怎樣爬行所走路程最短，最短路程是多少m？這只螞蟻在長(zhǎng)方體表面爬行的問題，引起了當(dāng)時(shí)很多數(shù)學(xué)愛好者的研究與討論，今天我們也一起來研究一下這個(gè)當(dāng)時(shí)非常熱門的數(shù)學(xué)問題！
[基礎(chǔ)研究]如圖2，在長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c（a＞b＞c）的長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，欲從長(zhǎng)方體表面爬行去另一個(gè)頂點(diǎn)C′處吃食物，探究哪種爬行路徑是最短的？
（1）觀察發(fā)現(xiàn)：螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，為了走出最短路線，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，并結(jié)合展開與折疊原理，一共有3種不同的爬行路線，即圖3、圖4、圖5所示．
填空：圖5是由

左

左

面與

上

上

面展開得到的平面圖形；
（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
（2）推理驗(yàn)證：如圖3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
如圖4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
如圖5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
要使得AC′的值最小，
∵a＞b＞c
……，（請(qǐng)補(bǔ)全推理過程）
∴ab＞ac＞bc
∴選擇如圖

4

4

情況，此時(shí)AC′²的值最小，則AC′的值最小，即這種爬行路徑是最短的．
[簡(jiǎn)單應(yīng)用]
如圖6，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為24cm,12cm,40cm,點(diǎn)P是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，則爬行的最短路程長(zhǎng)為

50

50

cm.
[問題回歸]
最后讓我們?cè)倩氐侥堑朗攀兰o(jì)英國報(bào)紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題（如圖1），那只螞蟻所走的最短路程是

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m.