2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市屬中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一.填空題(本大題共有12小題,每小題2分,共計24分.)
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1.如圖,已知∠1=∠2,請你添加一個條件:,使得△ABD≌△ACD.
組卷:227引用:12難度:0.7 -
2.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=25°,∠B=105°,則∠F=
組卷:286引用:5難度:0.9 -
3.如圖,射線OQ平分∠MON,點P是射線OQ上一點,且PA⊥ON于點A,若PA=3,則點P到射線OM的距離等于 .
組卷:214引用:6難度:0.6 -
4.如圖,在一個池塘旁有一條筆直公路MN,池塘對面有一個建筑A,小明在公路一側(cè)點B處測得∠ABN=60°,為了得到他與建筑物A之間的距離,小明沿公路MN繼續(xù)向東走到點C處,測得∠ACB=60°,并測得他走了48米,則AB為米.
組卷:202引用:4難度:0.5 -
5.如圖,在△ABC中,∠A=70°,CA=CB,則△ABC的外角∠ABD=°.
組卷:45引用:1難度:0.6 -
6.已知△ABC的三邊長分別為3、4、5,則最長邊上的中線長為 .
組卷:348引用:6難度:0.6 -
7.一個等腰三角形的一邊長是7cm,另一邊長為5cm,則這個等腰三角形的周長是 cm.
組卷:83引用:1難度:0.6 -
8.圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù),這時的實際時間應(yīng)該是
組卷:429引用:41難度:0.7
三、解答題(本大題共有10小題,共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
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25.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC+AB=8,點M從點C開始,沿C→B→C的路徑運動,點N從點C開始,沿著C→A→B的路徑運動,且速度都是每秒1個單位,點M與點N同時從點C開始運動,且同時到達各自終點并停止運動.
(1)填空:AC=;
(2)設(shè)運動時間t秒(t>0),若連接AM,當(dāng)t為何值時,AM=BM;
(3)設(shè)運動時間t秒(t>0),若線段MN的垂直平分線過△ACB的頂點時,請直接寫出符合要求的t的范圍 .組卷:165引用:3難度:0.3 -
26.十九世紀(jì)英國赫赫有名的謎題創(chuàng)作者在1903年的英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題.
問題是:如圖1,在一個長、寬、高分別為8m,8m,4m的長方體房間內(nèi),一只螞蟻在右面墻的高度一半位置(即M點處),并且距離前面墻1m,蒼蠅正好在左面墻高度一半的位置(即N點處),并且距離后面墻2m,螞蟻爬到蒼蠅處應(yīng)該怎樣爬行所走路程最短,最短路程是多少m?這只螞蟻在長方體表面爬行的問題,引起了當(dāng)時很多數(shù)學(xué)愛好者的研究與討論,今天我們也一起來研究一下這個當(dāng)時非常熱門的數(shù)學(xué)問題!
[基礎(chǔ)研究]如圖2,在長、寬、高分別為a,b,c(a>b>c)的長方體一個頂點A處有一只螞蟻,欲從長方體表面爬行去另一個頂點C′處吃食物,探究哪種爬行路徑是最短的?
(1)觀察發(fā)現(xiàn):螞蟻從A點出發(fā),為了走出最短路線,根據(jù)兩點之間線段最短的知識,并結(jié)合展開與折疊原理,一共有3種不同的爬行路線,即圖3、圖4、圖5所示.
填空:圖5是由 面與 面展開得到的平面圖形;
(填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”)
(2)推理驗證:如圖3,由勾股定理得,.AC′2=(a+b)2+c2=a2+b2+c2+2ab,
如圖4,由勾股定理得,AC′2=(b+c)2+a2=a2+b2+c2+2bc,
如圖5,AC′2=(a+c)2+b2=a2+b2+c2+2ac.
要使得AC′的值最小,
∵a>b>c
……,(請補全推理過程)
∴ab>ac>bc
∴選擇如圖 情況,此時AC′2的值最小,則AC′的值最小,即這種爬行路徑是最短的.
[簡單應(yīng)用]
如圖6,長方體的長,寬,高分別為24cm,12cm,40cm,點P是FG的中點,一只螞蟻要沿著長方體的表面從點A爬到點P,則爬行的最短路程長為 cm.
[問題回歸]
最后讓我們再回到那道十九世紀(jì)英國報紙上發(fā)表的“螞蟻爬行”的問題(如圖1),那只螞蟻所走的最短路程是 m.組卷:797引用:1難度:0.3