試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

已知a+b+c=3，且a,b,c都是正數(shù)．
（1）求證：
1
a
+
b
+
1
b
+
c
+
1
c
+
a
≥
3
2
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的不等式-x2+mx+2≤a2+b2+c2對(duì)所有滿足題設(shè)條件的正實(shí)數(shù)a,b,c恒成立？如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】不等式的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
    （2）若a,b,c均為正數(shù)，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：64引用：9難度：0.5

  • 2．若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
    （1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
    （2）對(duì)任意正數(shù)a,b,證明：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
    （3）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離
    2
    ab
    ab
    ．

    發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：21引用：1難度：0.4

  • 3．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．即a,b的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a,b平方的算術(shù)平均數(shù)．此結(jié)論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實(shí)數(shù)t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15引用：2難度：0.4
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開(kāi)發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來(lái)源于會(huì)員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正