【初步感知】
（1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
求證：△ABD≌△ACE；
【類比探究】
（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，隨著動點(diǎn)D的運(yùn)動位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：平行平行；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：EC=AC+CDEC=AC+CD；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP=1，若點(diǎn)D為射線BC上動點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊△DPE，連接CE、BE．請問：PE+BE是否有最小值？若有，請直接寫出其最小值；若沒有，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】平行；EC=AC+CD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：1561引用：5難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動：動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1656引用：10難度：0.1
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