當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求異面直線A₁B與AC所成的角的大??；
（2）求證：AC⊥BD₁；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是給定正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁和CD上的任意點(diǎn)．求證：三棱錐E-ABF的體積是定值．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/6 19:0:6組卷：36引用：1難度：0.4

相似題

1．芻甍是如圖所示五面體ABCDEF，其中AB∥CD∥EF，底面ABCD是平行四邊形，《九章算術(shù)?商功》對其體積有記載：“求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若EF=c,AB=a,AB、CD之間的距離是h,直線EF與平面ABCD之間的距離是H，則其體積
V
=
H
h
（
2
a
+
c
）
6
，現(xiàn)有芻甍ABCDEF，EF=1，AB=3，AB、CD之間的距離是2，EF與平面ABCD之間的距離是4，過AE的中點(diǎn)G，作平面α∥平面ABCD，將該芻甍分為上下兩部分，則上下體積之比為（　?。?/h2>
A．1：3 B．1：7 C．5：7 D．5：23
發(fā)布：2024/11/3 7:30:1組卷：105引用：3難度：0.7
解析
2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點(diǎn)，AB=2，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．A₁C⊥BM
B．三棱錐C-BDM與剩余部分的體積比為
1
11
C．直線C₁D與平面BDM所成角的正弦值為
3
6
D．平面BDM截正方體內(nèi)切球的截面面積為
π
3
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.5
解析
3．《九章算術(shù)》中給出了一個(gè)圓錐體積近似計(jì)算公式V≈l²×
h
36
，其中l(wèi)為底面周長，它實(shí)際上是將圓錐體積中圓周率近似取為3得到的，那么若圓錐體積近似公式為V=l²×
2
75
×h,則相當(dāng)于圓周率近似取值為（　?。?/h2>
A．
22
7
B．
21
7
C．
23
8
D．
25
8
發(fā)布：2024/11/5 2:0:3組卷：11引用：1難度：0.6
解析

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求異面直線A1B與AC所成的角的大??；（2）求證：AC⊥BD1；（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是給定正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1和CD上的任意點(diǎn)．求證：三棱錐E-ABF的體積是定值．

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AB=2，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求異面直線A₁B與AC所成的角的大??；
（2）求證：AC⊥BD₁；
（3）設(shè)E，F(xiàn)分別是給定正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱C₁D₁和CD上的任意點(diǎn)．求證：三棱錐E-ABF的體積是定值．

2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點(diǎn)，AB=2，下列說法正確的是（　?。?/h2>