當(dāng)前位置： 2023年廣東省河源市龍川縣中考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

如圖1，拋物線y=
2
3
3
x²+bx+c過B（3，0），C（0，-3
3
）兩點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求拋物線y=
2
3
3
x²+bx+c的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作DE⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)t=1時，求四邊形OBEC的面積；
（3）如圖2，動點(diǎn)N同時從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OB方向運(yùn)動，將△BMN繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△GMF′．
①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到多少秒時，四邊形NBFG是菱形；
②當(dāng)四邊形NBFG是矩形時，將矩形NBFG沿x軸方向平移使得點(diǎn)F落在拋物線上時，直接寫出此時點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：335引用：10難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點(diǎn)B，O，其頂點(diǎn)為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l,點(diǎn)P在直線l上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點(diǎn)P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點(diǎn)E、F，在y軸上有一點(diǎn)D，若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時，求過D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△CEP的面積為8時，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：14引用：1難度：0.3
解析

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