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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
>
試題詳情
閱讀材料:
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式;
求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為元一次方程來(lái)解;
求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解;
求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn),遇到實(shí)際問(wèn)題,還要考慮是否符合題意.
以上解決新問(wèn)題時(shí),都用到了一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,即把未學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),從而找到解決問(wèn)題的辦法,也是同學(xué)們要掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
例如,一元三次方程x
3
+x
2
-2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x
2
+x-2)=0,解方程x=0和x
2
+x-2=0,可得方程x
3
+x
2
-2x=0的解.
(1)問(wèn)題:方程6x
3
+14x
2
-12x=0的解是:x
1
=0,x
2
=
-3
-3
,x
3
=
2
3
2
3
;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=21m,寬AB=8m,點(diǎn)P在AD上(AP>PD),小華把一根長(zhǎng)為27m的繩子一段固定在點(diǎn)B,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,再拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C,求AP的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】
無(wú)理方程
;
解一元二次方程-因式分解法
;
分式方程的增根
;
解二元一次方程組
;
數(shù)學(xué)常識(shí)
.
【答案】
-3;
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/18 5:0:8
組卷:102
引用:2
難度:0.4
相似題
1.
閱讀材料:各類方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.
例如,解一元三次方程x
3
-3x
2
-x=0,通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x
2
-3x-1)=0通過(guò)解方程x=0和x
2
-3x-1=0,可得原方程x
3
-3x
2
-x=0的解.
再例如,解根號(hào)下含有未知數(shù)的方程:
2
x
+
3
=
x
通過(guò)兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為x+3=x
2
,解得:x
1
=-1,x
2
=3,∵2x+3≥0且x≥0,∴x=-1不是原方程的解,∴原方程的解為x=3.
請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料,解下列方程:
(1)2x
3
+5x
2
+3x=0;
(2)
3
x
2
+
5
x
-
1
=
x
+
1
,
發(fā)布:2024/9/21 7:0:8
組卷:63
引用:1
難度:0.5
解析
2.
解一元二次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x
3
+x
2
-2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x
2
+x-2)=0,解方程x=0和x
2
+x-2=0,可得方程x
3
+x
2
-2x=0的解.
(1)方程x
3
+x
2
-6x=0的解是x
1
=0,x
2
=
,x
3
=
;
(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
8
=x的解;
(3)如圖,矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長(zhǎng)為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處,沿草坪邊BA、AD走到點(diǎn)P處(點(diǎn)P在邊AD上),把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處,然后沿草坪邊PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處,求AP的長(zhǎng).
發(fā)布:2024/10/7 17:0:2
組卷:30
引用:1
難度:0.6
解析
3.
求解一元一次方程,根據(jù)等式的性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解,因?yàn)椤叭シ帜浮笨赡墚a(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知,用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x
3
+x
2
-6x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x
2
+x-6)=0,解方程x=0和x
2
+x-6=0,從而可得方程x
3
+x
2
-6x=0的解.
(1)問(wèn)題:方程x
3
+x
2
-6x=0的解是x
1
=0,x
2
=
,x
3
=
;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程
2
x
+
3
=x的解.
發(fā)布:2024/9/26 8:0:2
組卷:37
引用:3
難度:0.5
解析
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