當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

閱讀材料：
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式；
求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為元一次方程來(lái)解；
求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；
求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，遇到實(shí)際問(wèn)題，還要考慮是否符合題意．
以上解決新問(wèn)題時(shí)，都用到了一個(gè)基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而找到解決問(wèn)題的辦法，也是同學(xué)們要掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程6x³+14x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=
-3
-3
，x₃=
2
3
2
3
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=21m,寬AB=8m,點(diǎn)P在AD上（AP＞PD），小華把一根長(zhǎng)為27m的繩子一段固定在點(diǎn)B，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，再拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C，求AP的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】無(wú)理方程；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的增根；解二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．

【答案】-3；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/18 5:0:8組卷：102引用：2難度：0.4

相似題

1．閱讀材料：各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想——“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．
例如，解一元三次方程x³-3x²-x=0，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²-3x-1）=0通過(guò)解方程x=0和x²-3x-1=0，可得原方程x³-3x²-x=0的解．
再例如，解根號(hào)下含有未知數(shù)的方程：
2
x
+
3
=
x
通過(guò)兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為x+3=x²，解得：x₁=-1，x₂=3，∵2x+3≥0且x≥0，∴x=-1不是原方程的解，∴原方程的解為x=3．
請(qǐng)仔細(xì)閱讀材料，解下列方程：
（1）2x³+5x²+3x=0；
（2）
3
x
2
+
5
x
-
1
=
x
+
1
，
發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
8
=x的解；
（3）如圖，矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長(zhǎng)為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處，沿草坪邊BA、AD走到點(diǎn)P處（點(diǎn)P在邊AD上），把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處，然后沿草坪邊PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處，求AP的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/7 17:0:2組卷：30引用：1難度：0.6
解析
3．求解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，因?yàn)椤叭シ帜浮笨赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-6x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-6）=0，解方程x=0和x²+x-6=0，從而可得方程x³+x²-6x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程x³+x²-6x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程
2
x
+
3
=x的解．
發(fā)布：2024/9/26 8:0:2組卷：37引用：3難度：0.5
解析

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