2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．將一元二次方程3x²-1=5x化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）

  A．3，5，-1

  B．3，5，1

  C．3，-5，-1

  D．3，-5，1
  組卷：337引用：10難度：0.9

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• 2．若關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實數(shù)根，則a的值可以是（　?。?/h2>

  A．2

  B．5

  C．0.5

  D．0.25
  組卷：23引用：1難度：0.9

  解析

• 3．用配方法將2x²-4x-3=0變形，結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2（x-1）2-4=0	B． 2 （ x - 1 ） 2 - 5 2 = 0
  C． （ x - 1 ） 2 - 5 2 = 0	D．（x-1）2-5=0
  組卷：196引用：2難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：1410引用：46難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．相等的圓心角所對的弧相等

  B．相等的弧所對的圓周角相等

  C．不共線的三點確定一個圓

  D．三角形的內(nèi)心到三角形各頂點的距離都相等
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（　?。?/h2>

  A．點（0，3）

  B．點（2，3）

  C．點（5，1）

  D．點（6，1）
  組卷：1383引用：80難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)為（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．100°

  D．130°
  組卷：11234引用：116難度：0.7

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• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4

  3

  ，F(xiàn)是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為（　?。?/h2>

  A．3 3

  B．2 3

  C． 3

  D．2
  組卷：1944引用：6難度：0.6

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．若關(guān)于x的方程（m-3）x^|m|+2+2x-7=0是一元二次方程，則m=

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共82分）

• 26．閱讀材料：
  求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式；
  求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為元一次方程來解；
  求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解；
  求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗，遇到實際問題，還要考慮是否符合題意．
  以上解決新問題時，都用到了一個基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識，從而找到解決問題的辦法，也是同學(xué)們要掌握的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
  例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
  （1）問題：方程6x³+14x²-12x=0的解是：x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程

  2

  x

  +

  3

  =x的解；
  （3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=21m,寬AB=8m,點P在AD上（AP＞PD），小華把一根長為27m的繩子一段固定在點B，把長繩PB段拉直并固定在點P，再拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求AP的長．
  組卷：107引用：2難度：0.4

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• 27．定義：在等腰三角形中，若有一條邊是另一條邊的2倍，則稱這個三角形為倍腰三角形．
  理解定義：若有一個倍腰三角形有一條邊為2，求這個倍腰三角形的周長；
  性質(zhì)探究：判斷下列關(guān)于倍腰三角形的說法是否正確，正確的打“√”；錯誤的打“×”；
  （1）所有的倍腰三角形都是相似三角形

  
  （2）若倍腰三角形的底角為α，則tanα=

  15

  
  （3）如圖1，依次連接倍腰三角形ABC各邊的中點，則圖1中共有4個倍腰三角形

  
  性質(zhì)應(yīng)用：如圖2，倍腰三角形△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，若⊙O的半徑為1，求倍腰三角形△ABC的面積；
  拓展應(yīng)用：如圖3，⊙O是倍腰三角形△ABC的外接圓，直徑BH⊥AF于點D，AF與BC相交于點E，AC與BH相交于點G，△ABE是倍腰三角形，其中AB=AE，BE=2．請直接寫出CG的長．
  
  組卷：195引用：2難度：0.1

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